万物有意思 （中国篇） 31

第八编

珠算：拨动之间有乾坤

（作者：刘健）

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2013年，中国珠算被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。但是曾经熟悉的算珠“噼啪”声，在如今似乎早已淹没在电子计算器的“嘀嘀”声中了。那么，对于这个陪伴了中国人千百年的“伙伴”，今天的人们又了解多少呢？

珠算的前身是“算筹”

当我们参观故宫文物展，看到清宫收藏的紫檀木框玛瑙算珠盘，或是黄杨木框核桃算珠盘的时候，一定会为古人精湛的手工技艺所倾倒。可是，很少有人知道，我们祖先最早使用的计算工具并不是这些做工精美的算盘，而是一根根毫不起眼的小竹棒棒儿——它的学名就叫“算筹”！

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算筹起源于史前时代中原地区氏族部落中的占卜之术。相传，黄帝战蚩尤前，就曾经用算筹占卜吉凶。到了汉代，算筹的大小已经有了定制。《汉书·律历志》载，当时的算筹“用竹（制成），径一分，长六寸”。在使用算筹进行计数时，采用“以一当五”的原则，并通过算筹横竖不同的排列方式来表示不同的数值。这些用算筹排列出来的数字和算式，在现代人看来显得原始而神秘。但是，中国古代的先民们就是靠这种看似最原始的计算工具，来解决日常生活中所遇到的加减乘除四则运算的问题。而且，还用它来进行诸如开方及二、三次方程以及“天元术”“四元术”等高级运算。毫不夸张地说，光辉灿烂的中国古代数学成就，从圆周率到内差法，从数字方程到半符号式代数，无一不是用算筹进行演算的。

然而，算筹作为一种运算工具来说，实在太过原始。随着经济社会的发展，尤其是在大一统王朝确立和商品经济繁荣的大背景下，需要一种更加便捷高效的运算工具来取代算筹。珠算和算盘便应运而生。

八棱琉璃算筹

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东汉末年最早现于史籍

相传，珠算的发明者是孔老夫子的夫人！当年，孔子被人推荐做了鲁国国君的司库，但他却不善理财，往往旧账还未理清，新账又来了，孔子感觉非常郁闷。他夫人便给孔子支了个招儿：“你给我的家用钱，我都是用绳子来计算的，给多少，就在绳子上串多少个珠子；用多少，取掉多少珠子，这个法子虽然笨，但从不出差错，你不妨试试。”孔子觉得有道理，照此做了。结果，支应小数目还好说，成百上千的数字就很麻烦。孔子的夫人便让他多用几根绳子，孔子茅塞顿开，用几根绳子，分别代表个、十、百、千、万，然后串上十粒珠子，这样一来多大的数目都能算得清清楚楚。

类似的传说还有很多，其中的主角也被换成了西施和范蠡。可见，其中所言并非真史，只是市井传言附会，但也非空穴来风。

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史籍中所载的“珠算”一词，最早见于东汉末年徐岳所著《数术纪遗》：“珠算控带四时，经纬三才。”北朝甄鸾注释说：“刻板三分。其上下二分以停游珠，中间一分定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠又当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’，其珠游于三方之中。故云‘经纬三才’也。”从中已经可以看出算盘的雏形。而最新的考古发掘表明，远在周代就已经出现了疑似算珠的彩色陶丸。可见，珠算在中国古代有着悠久的历史。

上海算盘文化馆展出的多种样式的算盘

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明代中叶算盘开始盛行

到了隋唐时期，珠算已经开始在商业活动中广泛应用。在对陕西西安的“长安西市”遗址的考古发掘中，就曾经出土过一组唐代釉陶算珠。到了宋元时期，珠算已经成为一项专门技艺，而算盘的形制也基本定型。北宋著名画家张择端的《清明上河图》中就已经出现了算盘。不过，直到明朝中叶，算盘才彻底取代算筹成为人们日常生活中最主要的计算工具。这一历史进程正反映了元明清三代中国古代封建小农经济，开始渐渐被活跃的商品经济所瓦解的事实。

我们现在仍然在使用的算盘，其形制基本确定是在明代。明永乐年间成书《鲁班木经》中记载有制造算盘的尺寸和规格，与今天普遍使用的算盘已经没有多大差别。

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算盘的使用方法就是珠算术。明嘉靖年间王文素撰著的《算学宝鉴》中就有珠算加减法的口诀和乘除的定位方法。这是现存文献中有关珠算术最早的系统记录。而到了万历年间，程大位在总结前人经验的基础上撰著了《算法统宗》《算法纂（zuǎn）要》等书，使珠算术进一步发展完备。这些著作不仅在中国影响巨大，还随算盘一起，流传到了海外。程大位也获得了“珠算宗师”的称号。

《算法统宗》中对珠算的讲解

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活用算盘可开高次方

现在一般常见的算盘多为木制，在矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中有一道横梁把算珠分为上下两部分，算珠内贯直柱，俗称“档”，一般常见的有9档、11档或13档。档中横以梁，梁上2珠，每珠代表数量5；梁下5珠，每珠代表数量1。除了“上2下5”，还有“上1下4”的算珠排列方式，但基本功能并无差异。

在珠算开始前，首先要清盘，就是让算盘上的算珠归位。使用时，任意一档上珠拨一靠档表示5，下珠拨一靠档表示1，下上珠在同一档上表示6，上珠5向左移一档表示51，上珠5向右移一档表示15。空档则表示0。一架最短11档的算盘就可以进行亿位级计算。而如果使用27档的算盘，其位级功能就足以媲美当今最强大的超级计算机。

除了一般加减乘除四则运算外，通过活用算盘，还可以进行开方、开立方、开高次方等复杂数学计算。明代著名音乐家朱载堉曾经用一把81档有梁穿档的大算盘，对25位数相乘和相除，进行十二音律的复杂计算。在今天看来这无疑是一项伟大的壮举。

上海算盘文化馆所收藏的长算盘

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珠算已融入

国人文化血脉

在古代中国，算盘不仅是一件计算工具，而且在上至官绅仕宦、下至贩夫走卒的文化生活中，都扮演着非常独特的角色。

很多民间谚语俗语都和珠算有关，比如，“不管三七二十一”“三下五去二”“给他来个一退（推）六二五”，这些大家耳熟能详的谚语俗语，其实都来自珠算口诀。而像“算盘上珠——一个顶五”“算盘珠子——拨一下动一下”“没框的算盘珠——全散了”等等这些俚语，至今也仍然挂在中国人的嘴边。

文学作品中关于算盘的描述也比比皆是。据不完全统计，明清两代笔记小说中提到过算盘的有近百种之多，其中最著名的莫过于《红楼梦》中的算盘灯谜。可见，算盘在当时的民间社会生活中使用与影响之广泛。

上海算盘文化馆，门上雕刻着算盘的元素

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与算盘有关的风俗习惯同样鲜活。比如，“清盘过夜，不留数字在算盘上”，指的是商铺在除夕夜必须结清上一年的尾账，将算盘清空，象征一元复始、万象更新。“大年初一打算盘”，则是指大年初一一大早各家各户就必须起来练算盘，即便是襁褓中的婴儿，也要由大人手把手地让他的小手指去拨弄几下算盘珠，寓示今年财路亨通、神机妙算。而在有些地区还流行搬家先要搬算盘，一路上必须由长子或长女把算盘高举过头顶，寓意“居家过日算为重，不会算计一世穷”。甚至连招女婿也要用算盘算上一算！

此外，有关算盘的禁忌也有很多。像是不能让小孩将算盘翻过来当小车滚动玩耍；不得有灰尘污垢残留算盘上；使用算盘前必须先洗手；算盘必须轻拿轻放；等等。

10 杀青段

不单是在大陆，在宝岛台湾也有不少与算盘有关的民俗。台湾新竹市城隍庙的山门之上赫然悬挂一架大算盘，并配了一副楹（yíng）联：“世事何须多计较？神仙自有大乘除。”据说，天上的神仙通过这架算盘计算凡人的是非功过，总有一天“算总账”，反映出中国人自古以来的善恶因果观。

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04 翻译 808945

第二编 05 治水 209195

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07 铁路 175939

08 自来水 663401

第三编 09 筷子 267491

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第五编 17 民乐 411177

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第七编 26 状元 412123

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