第7章（1）　

没有时间的时间

1. 现在的时间和过去的时间也许都存在于未来的时间。未来的时间又包含于过去的时间。倘若所有的时间都永远存在，那么所有的时间都将无法挽回。

T. S. 艾略特，《烧毁的诺顿》

在宇宙学领域发动一场达尔文式的革命，这很符合霍金的典型作风。这是大胆、富于冒险精神、受直觉驱动的物理学实践的典范，也是他后来大部分工作的标志性特征。

我们最早关于自上而下宇宙学的工作可以追溯到2002年。虽然事后看来，我们走的路是对的，但当时我们真的是举步维艰。即使在后期阶段，自上而下哲学的核心概念之一——时空叠加仍然难以把握。这些时空叠加在一起，是否构成了对埃弗里特统一波函数的巨大扩展，形成了一种量子版的多元宇宙，并延伸到弦景观的各个角落？但要是这样的话，宇宙的大波函数不是又变成了我们长期以来所寻求的，支撑所有物理理论的元定律吗？这不就再次将观测者降级为一个选择后的效应了吗？

2. 吉姆·哈特尔曾把我们早期自上而下的想法称为“想法的想法”，也就是说，这些见解可能深刻而重要，但需要栖身于适当的物理理论中才能结出硕果。因此，我们开始寻找更坚实的基础。

灵感来得令人猝不及防。差不多在那个时候，物理学的第二次革命正在兴起。这场革命是弦论学家们在办公室的桌子和黑板上酝酿出来的，他们在对假想的宇宙进行（思想）实验时，发现这些宇宙具有奇怪的全息性质。

我第一次听到全息革命席卷理论物理学的消息是在1998年1月。作为一名研究生一年级的学生，我正在DAMTP学习高等数学课程，这些课程用剑桥的行话来说叫作“第三部分”。那个时候恰逢春季学期开始，教员们举办了一系列特别的学术研讨会，主题是一项重要的新进展，有人告诉我们，有传言称这一进展将“改变一切”。

3. 这听起来很令人兴奋，所以在第一场演讲的时候，我决定溜进研讨室里听听。在剑桥市中心银街的旧DAMTP大楼里，演讲室里光线昏暗，窗户一如所料是雾蒙蒙的，一块大黑板从前面墙壁的一端延伸到另一端。房间里挤满了近百名理论物理学家，气氛嘈杂而随意。一些人沉浸在激烈的讨论中，另一些人疯狂地涂画着方程式，还有一些人显得颇为轻松，正喝着茶。

我正在找一个可以让我清晰听到所有演讲内容的位置，这时我的眼睛扫到了当天的演讲者身上。我之前就见过他——史蒂芬，他坐在轮椅上，这在剑桥是一番熟悉的景象。但在他的科学总部里，我见到他的第一眼，就为我揭示了他人格上的一个全新维度。尽管史蒂芬几乎一动不动，但他仍充满活力。他很明显深受同龄人的喜爱，在他的引力小组中位于中心地位。他面带微笑，以各种我无法理解的微妙方式与周围的人互动。整个场景散发出一种亲密和纯粹喜悦的气息。我觉得自己好像闯入了一个大家庭聚会。大屏幕上显示着标题：我们所知道的时空的终结。

4. 史蒂芬操纵着他的轮椅，他的左手握着椅子扶手上的一个转向杆，眼睛向上再微微向右，试图让他的位置更向上，能看到观众，眼睛向上再稍微向左移动一下，这样也能看到投影仪屏幕。史蒂芬终于调到了自己满意的位置后，加里·吉本斯站起来告诉观众，史蒂芬将发表他们这一特别系列的第一场演讲，于是房间里鸦雀无声。史蒂芬右手拿着点击器，开始执行一系列操作，把他事先准备好的一份文本打在固定于轮椅之上的屏幕上。然后他停顿了一下，抬头看了看我们，又回头看了看屏幕，然后又点击了一下。

“我一直对反德西特空间情有独钟，觉得它被不公正地忽视了。所以我很高兴它又流行起来了。”

史蒂芬将他的讲稿一句一句地发送到连接在椅子上的电脑语音系统中，让系统逐句阅读他的演讲稿。前排坐着一位助手，腿上放着打印出来的文本。他用投影仪放映了几张幻灯片，幻灯片上有史蒂芬在演讲中重点介绍的反德西特空间及其他空间形状的基本插图。有时史蒂芬会停下来与观众进行眼神交流，看看我们对他所得意的笑话有何反应，或者给听众时间来理解一句颇有争议的话。

5. 我被深深地吸引住了，先是被史蒂芬的表演，再是被那个奇怪的反德西特空间，这东西太令人兴奋了。我完全不知道，仅仅一年后，史蒂芬就会指导我同他的学生哈维·雷亚尔一起，把我们可见的宇宙想象成一个在五维反德西特空间中游走的四维膜状全息图。我们一起写了《膜的新世界》。这篇短文的一个科普版本最终出现在了我们当时正在编辑的《果壳中的宇宙》一书中。史蒂芬将他的专业研究几乎同步地融入他的书中，这样的方式令人印象深刻，在精确科学领域，这样的做法十分罕见。

事实上，宇宙可能像一张全息图的这一想法由来已久。你可能还记得柏拉图关于洞穴的比喻，柏拉图将我们对世界的看法比作被关在洞穴里的囚犯看着阴影蜿蜒划过墙壁。柏拉图认为，我们的外部世界只是一个具有完美数学形式、更加高级的真实世界投射的光影，而这一真实世界独立于我们而存在。今天，物理学的全息革命正在以全新的角度理解柏拉图的愿景。最新的全息学认为，我们所经历的4个维度实际上都是隐藏着的真实世界在时空薄片上的表现。全息思想假设我们对真实世界有着另一种描述，这是一种完全不同的看待世界的方式，引力和弯曲时空以某种方式从中投射出来。此外，它认为，这个由量子粒子和场组成的三维影子世界可能最终会把整个故事呈现出来。21世纪的全息物理学雄心勃勃地断言，只要我们能够解码隐藏的全息图，我们就会理解物理现实的最深层本质。

6. 全息学在理论上的发现是20世纪末物理学中最重要、影响最深远的发现之一。这也对史蒂芬的思想产生了直接的影响，使他更深入地研究弦论。尽管物理学家们就全息图究竟位于何处或由什么组成仍然没能达成一致，但全息图所揭示的新前景已经使理论物理学领域的面貌焕然一新。几十年来，由弦论打头阵，理论物理学家一直在努力完成广义相对论和量子理论的统一。全息学的发现做到了这一点。它表明，引力和量子理论不一定势同水火，也可以像是阴阳两极，对同一物理现实的描述截然不同，但互为补充。

虽然全息学的发明并不是出于描述真实宇宙的目的，但在宇宙学的舞台上，它很可能最终会产生最激进的影响。全息学提供了一种途径，将自上而下的宇宙学建立在更坚实的基础上，这是我和史蒂芬一直在寻找的。我将在本章中讲述，它实际上使得我们需要一种成熟的自上而下方法去解锁大爆炸的谜团。

7. 全息宇宙学的发展标志着我们旅程的第三阶段。2011年秋天，在史蒂芬访问比利时期间，我们开始了第三阶段的工作，而这最终成就了一篇论文的诞生，并在他去世前不久发表。最重要的是，这是一次深入理论物理学前沿的旅程，它将风马牛不相及的领域——从量子信息到黑洞和宇宙学——联系在了一起，这种综合令人兴奋，它表明存在“没有时间的时间”。

全息学的最初迹象可以追溯到20世纪70年代初。那是黑洞研究的黄金时代，当时数学家和理论物理学家终于把这些密度极高的物体的基本属性给弄明白了。

霍金的亮眼发现标志着这一黄金时代的巅峰，即黑洞并不是完全黑的，而是会发出微弱的辐射。众所周知，起初，史蒂芬认为自己算错了。黑洞理应吞噬所有的物质和辐射，而不是将其喷出——这毕竟是黑洞公认的本质。真正让他相信自己算得没错，并且辐射真实存在的，是他发现该辐射具有热辐射，或曰黑体辐射（物理学术语，指一般的无反射物体在给定温度下所发出的辐射）的所有特征。例如，温度为2.7开尔文的宇宙微波背景辐射就是黑体辐射。它告诉我们，连整个可观测宇宙的行为都像一个普通的辐射体。

8. 1900年，普朗克对黑体辐射谱的理论推导标志着量子革命迎来了黎明。今天，每当普朗克谱在自然界中出现，物理学家都会将其视为背后存在量子过程的信号。霍金所考虑的这个过程正是如此。史蒂芬从半经典的角度观察黑洞，研究在经典、弯曲的黑洞几何结构中运动的物质的量子行为。令他惊讶的是，他发现，在视界表面，即相对论中的不归点[插图]，附近的量子过程产生了微小的热辐射通量，从黑洞出发向四面八方流动。他接着计算了黑洞的温度，得出了图52中奖章上所示的公式。

图52 史蒂芬的黑洞温度公式。2018年6月15日，他的骨灰安葬式在威斯敏斯特教堂举行，该公式和霍金辐射过程的图示一起被刻在纪念奖章上

9. 在这个公式中，字母M代表黑洞的质量。其余的量都是自然界的基本常数：c是光速，G是牛顿引力常数，ħ是普朗克量子常数，k是热力学（一门研究能量、热量和功的科学）中的玻尔兹曼常数。霍金公式的美妙之处在于，它将所有这些常数汇集在一个方程中。20世纪物理学中其他著名的方程，如爱因斯坦方程或薛定谔方程，描述的是独立的物理领域，而与之不同的是，霍金的公式展现了不同领域之间的相互作用。通过将量子理论和广义相对论中的原理结合在一起，霍金在数学上冒了一点儿险，但得到了一个无论是相对论还是量子理论都无法提供的见解，那就是黑洞会辐射。惠勒曾在谈到霍金的公式时说，仅仅谈论起它，便令人感到“味甘如饴”。如今，黑洞温度方程被镌刻在威斯敏斯特教堂里史蒂芬的墓碑上，仿佛这是他通往永生的门票。

史蒂芬的这一发现犹如平地惊雷一般。1974年2月，在牛津附近的卢瑟福–阿普尔顿实验室举行的一次量子引力会议上，他在一场令人震惊的演讲上公布了他的结果。他宣称，“黑洞是又白又热”，此语一出，四座皆惊。当然，确切地说，这是典型的霍金式夸张手法。对于由恒星残骸形成的黑洞，他的公式给出的黑洞温度值低于0.0000001开尔文，甚至比2.7开尔文这样极寒的CMB辐射还要冷得多。因此，我们不太可能观测到黑洞辐射。但这只是技术上的不便而已。仅从理论上讲，霍金辐射是革命性的，因为它颠覆了黑洞的经典形象——时空中空洞而无底的深渊，任何东西都无法逃离。

10. 它颠覆黑洞这一形象的原因是，热辐射通常来源于物体内部成分的运动，这也是为什么温度通常与熵密切相关，熵是玻尔兹曼对系统中成分不影响系统宏观性质的微观排列种类数的度量。而熵又与信息密切相关，即宇宙中的每一个物质粒子和每一个传播力的粒子都隐含着一个是非题的答案。大致来说，较高的熵意味着可以在不改变系统整体宏观性质的情况下，在其微观细节中存储更多信息。现在，霍金可以从他的黑洞温度公式中立即导出黑洞所含熵的总量的表达式，如下：

其实霍金并不是第一个提出黑洞具有熵的人。早在1972年，以色列裔美国物理学家雅各布·贝肯斯坦就提出了这一观点，认为黑洞拥有与其视界表面面积A成正比的熵。当时科学界几乎所有人都对贝肯斯坦的想法不屑一顾，史蒂芬就位列其首。他们认为，黑洞不会辐射，因此它们不可能有熵。而随着霍金辐射的发现，史蒂芬无意中证明了贝肯斯坦是对的。

11. 贝肯斯坦和霍金的熵公式预言，黑洞有着巨大的信息存储能力。黑洞很可能是宇宙中最节省空间的存储设备。根据他们的公式，人马座A*是一个隐藏在银河系中心的具有400万太阳质量的巨大黑洞（其阴影于2022年春天被首次成像），其存储容量不少于1080千兆字节。该公式还告诉我们，谷歌数据存储库中的所有数据都可以轻松放入一个比质子还小的黑洞中。（当然，这些信息一旦被放进去，就很难再用谷歌搜索得到了！）然而，尽管黑洞的熵可能很大，该公式也清楚地告诉我们，黑洞内的比特数是有限的。对上述熵方程最直接的解读是，存在着大量但数量有限的黑洞，它们从外部看起来是一样的，但内部结构却有所不同。

这蛮有意思的。根据经典广义相对论，黑洞是简洁的典范。相对论黑洞可以说是最“面无表情”的东西了。爱因斯坦理论认为，黑洞无论是由恒星、钻石还是反物质组成的都不重要，它最后只由两个数字完全表征：总质量和角动量。惠勒用“黑洞无毛”这句著名的格言总结了这种极致之简，它传达了这样一种观点，即黑洞似乎对自己的形成历史没有任何记忆。广义相对论中的黑洞就是一个终极垃圾桶，其内部有一个奇点，具有无限的容量，可以吸收并摧毁落入其中的一切信息。

12. 但贝肯斯坦和霍金的半经典熵公式描绘了一幅截然不同的画面。它将黑洞描绘成自然界中最复杂的物体，与其经典形象完全相反。熵公式表明，爱因斯坦的广义相对论由于未考虑量子力学和不确定性原理，完全忽略了编码在黑洞内部微观结构中的数以千兆字节的大量信息。

话虽如此，但熵竟然随黑洞的表面积而非体积成比例增长，这一事实更令人想不通。人们熟知的所有系统的信息存储量都与其内部体积而非其边界面积相关联。例如，如果有人想估算图书馆里图书的信息量，那么他最好去统计书架上所有的书的数量，而不仅仅统计靠墙排列的书的数量。但黑洞似乎并非如此。为了计算黑洞的量子信息含量，熵公式让我们考虑视界表面积A，并假设它被一小格一小格的网格状图案覆盖，每个小格的侧边长为一个普朗克长度（见图53）。一个普朗克长度——lp，基本上就是长度的一个量子。它是距离这一概念有意义的最短长度尺度。若用上述自然常数表示的话，边长为单个普朗克长度的小格面积为lp2=Għ/c3，约为10–66cm2。熵公式以普朗克长度大小的方格子为单位来测量视界的表面积，预言黑洞的总信息含量是覆盖整个视界所需的格子数量除以4。因此，熵方程得出的一个重要见解就是，视界上的每个普朗克格子都携带一比特信息。每一个这样的比特都有可能为一个与黑洞及其微观结构演化有关的是非题提供答案，而所有这些比特的集合就是关于黑洞的全部信息。

13. 这是现代物理学中全息学的第一缕曙光：黑洞的存储容量不是由其内部体积决定的，而是由其视界表面的面积决定的。这就好像黑洞没有内部，只是一张全息图而已。

图53 黑洞的熵等于覆盖其视界表面所需的普朗克长度大小的格子数除以4。就好像每个这样的微小格子都存储着一个比特的信息，而它们的总和就是我们所能知道的关于黑洞的全部

我们该如何理解这一切？熵公式并没有告诉我们黑洞是如何储存这天文数字般的信息量的，甚至没有告诉我们它们的量子芯片是否真的被缝合在这捉摸不透的视界表面上。而熵也没有给出一个是非问题的列表，并指定说哪一题可能会由它所负责的信息比特来提供答案。它仅仅表明这些信息比特应该存在。

而如果我们思考当黑洞变老时，隐藏其中的信息可能怎么样，我们将会变得更加困惑。在那个温度公式里，黑洞的质量M在分母的位置上。因此，如果黑洞通过缓慢辐射能量和粒子而失去质量的话，那它的温度就会上升，发出更明亮的光，并以更快的速度失去质量。因此，尽管霍金辐射一开始速度比人们想象的要慢，但它是一个自我加强的过程，且最终会使黑洞消失。霍金注意到了这一点。“黑洞不是永恒的，”他写道，“它们会以越来越快的速度蒸发，直到在一场巨大的爆炸中消亡。

”但是，当黑洞辐射并最终蒸发时，存储在里面的大量信息又会遭遇什么样的命运？

14. 似乎存在两种合理的情况。第一种情况是，信息将永远丢失。黑洞就是一块终极橡皮擦。考虑到黑洞的吞噬力，这似乎是一个自然的结果。但问题是，量子理论禁止这种情况的出现。量子理论的基本规则规定，任何系统的波函数演化都要保持信息量不变，始终如一。量子演化过程可以以你意想不到的办法处理信息，但它永远不会不可逆转地摧毁信息。这一性质与一个明确的要求有关，即无论发生什么，量子理论中所有概率加起来必须等于1。信息的保留意味着，假设你烧毁一本百科全书，量子物理定律会预言，原则上你还可以从它的灰烬中检索到所有信息。同样，如果量子力学在黑洞的视界表面附近成立的话——我们没有明显的理由怀疑这一点——那么当黑洞最终消失时，每一条信息最终都必须能回收。

我们再考虑第二种情况。会不会所有的信息都会被加密在霍金辐射中并跑出来？由于蒸发过程需要极为漫长的时间，这似乎也不是不可信。更重要的是，这将与量子力学非常自洽。可惜，史蒂芬的计算结果并不是这样的。霍金辐射不会带走任何信息。当黑洞以霍金辐射的形式向外散发出部分质量时，这些辐射谱恨不得一点儿特征都没有。没有任何关于辐射的信息可以揭示黑洞的微观特征，或是其过去的历史。根据霍金的说法，一旦黑洞辐射出最后一盎司的质量并消失之后，剩下的就是一团随机的热辐射，我们哪怕从理论上都不可能知道这里是否曾经有过黑洞，更不用说甄别是哪个黑洞了。霍金宣称，蒸发黑洞与烧毁百科全书有着根本性的不同。

15. 这是一个悖论。当黑洞蒸发时，信息似乎会丢失且不可挽回，但量子理论认为这是不可能的。物理学家们逐渐意识到，史蒂芬通过他巧妙的思想实验，发现了一个极其深刻且困难的问题，相对论和量子理论一旦碰头，这个问题就会出现。黑洞看起来像是一个把这两种理论完美融合的半经典产物，在其基础上，史蒂芬阐明，将两种理论分隔开来的深渊其实比他或者其他人此前预想的要深得多，也宽得多。被锁在蒸发中的黑洞里的信息命运究竟如何，这一悖论成为20世纪末理论物理学中最令人烦恼的谜题，它困扰着不止一代，而是整整两代物理学家。在某种程度上，这是当代版的水星反常现象，后者就是19世纪发现的水星轨道进动，它挑战了牛顿理论。因此，黑洞信息悖论也成了寻找统一理论的灯塔。物理学家认为，如果他们能解开霍金的心结，了解到黑洞消失后隐藏的信息发生了什么，他们距离将相对论和量子理论结合成一个清晰的框架的目标就前进了一大步。

早年间，史蒂芬把赌注押在了第一种情况上，即信息丢失了，物理学遇到了严重的麻烦，量子理论必须修正。“可预测性在引力坍缩下的瓦解”，这是他首次阐述信息丢失之后果的论文标题。

诚然，一个质量跟太阳差不多的黑洞一直要到几千亿年后才会开始蒸发，届时微波背景辐射的温度已最终降至恒星黑洞的温度以下。而蒸发过程本身至少还需要1060年，比目前的宇宙年龄要长得多。因此，除非热大爆炸已经产生了迷你黑洞，或者欧洲核子研究组织的大型强子对撞机有朝一日能够制造出这些黑洞，否则黑洞爆炸很可能在相当长的一段时间内都只能停留在理论思想实验中。

16. 但史蒂芬的结论是原则性的。如果黑洞破坏了信息，那么它们最终开始蒸发时，可以发射出任何种类的粒子束。这意味着，黑洞从恒星的引力坍缩到变成一团霍金辐射云的生命周期，将在通常量子力学概率性的基础之上，给物理学注入新的随机性和不可预测性。似乎一颗坍缩恒星波函数的一部分会消失在黑洞中，或者以某种方式泄漏到另一个宇宙中去。显然，这将危及物理学对我们宇宙的未来的预言能力，即使是我们在量子力学中所熟悉的“盖然性”意义上也是如此。如果说决定论——这个宇宙基于科学定律的盖然上的可预测性——在黑洞存在的情况下会瓦解的话，那我们又怎么能确保它在其他情况下不会瓦解呢？我们又怎么能确定我们自己的历史和我们的记忆是坚实可靠的呢？“过去告诉我们，我们是谁，”史蒂芬一针见血地指出，“没有过去，我们就失去了身份。”考虑到黑洞内信息丢失的深远后果，史蒂芬得出结论，物理学确实陷入了严重困境。

多年来，争论此起彼伏，却没有取得多大进展。从粒子物理学的角度研究这个问题的人认为量子理论是坚不可摧的，史蒂芬是错误的。然而，没有一个粒子物理学家能在史蒂芬的计算中发现错误。另一方面，大多数相对论学家敏锐地意识到了时空奇点十足的破坏力，他们站在史蒂芬一边，却也未能拿出令人信服的办法来拯救物理学。最终结果就是两大科研圈纠缠在一起，形成了一个激人奋进的科学环境。采用不同工具和方法的粒子物理学家和相对论学家开始相互学习，团结起来，一起寻找隐藏在那些使黑洞发光的微弱光子中的更深层的真相。

17. 然而21世纪初，物理学家们终于更好地掌握了黑洞的全息本质，黑洞悖论的僵局才由一系列全新的想法和思想实验打破。这些领悟源自所谓的弦论第二次革命。弦论在20世纪90年代末推动了多元宇宙学，并在物理学家们努力发展统一引力和其他所有力的量子理论的过程中发挥了核心作用（见第5章）。

在1995年度的世界弦论学家年会“Strings’95”上，普林斯顿大学高等研究院的杰出弦论学家爱德华·威滕的演讲打响了第二次弦论革命的第一枪。

必须说明的是，弦论在当时还并不很完善。往好了说，物理学家们对该理论的任何核心思想做出检验的希望似乎都很渺茫。在世界上最大的加速器上进行的最高能的粒子碰撞，直到今天为止都没有表现出存在卷曲的额外维度的迹象，可以使碰撞中释放的一些能量泄漏到其中。在超微小的普朗克尺度上，引力的量子性质必然会变得很重要，但那似乎完全遥不可及，因为你需要像太阳系一样大的粒子加速器才能探测到这么小的尺度。此外，该理论尽管有着发展多年、极富创新性的数学神器，但也未能阐明引力在黑洞内部和大爆炸时期的量子性质（在这两种情况下，引力的量子性质显著到无法忽略）。更糟糕的是，弦论学家已经意识到，弦论不止一种，而是有5种不同的变体，它们都声称自己是自然界“唯一”的统一理论。在这5种变体之外，又出现了第6种“异端”理论，被称为超引力，这是爱因斯坦相对论的延伸，内含物质、超对称，以及膜状而非弦状的物体。事实上，剑桥作为研究超引力的大户，在这一时期已经被贴上了一些“反弦论”的标签。

18. 威滕在Strings’95上的演讲标题是“关于弦动力学的若干评论”。虽然标题并没有明示他即将打破这一僵局，但他确实做到了。在这场将会载入物理学史册的传奇演讲中，威滕勾勒出了一个关于弦论的全新视角。他说明，5种弦理论以及剑走偏锋的超引力理论并不是6个独立的理论，而仅仅是一个数学体系的不同侧面。威滕结合了一系列新见解，识别出了一个复杂的数学关系网络，该网络可以让各种弦论相互转化，或转化为超引力，于是一个将它们相互连接的网络状实体便建立了起来（见图54）。他将这种网络称为M理论。尽管M理论本身可能没有明确的结构——有人声称M代表着魔法(Magic)或神秘(Mystery)——但它有着惊人的变形能力，有点儿像博格特。通过这种能力，它就能随着每个人视角的不同变成这6种理论之一的形式。M理论所揭示的这种更深层次的和谐一致足以引发第二次弦论革命。M理论使理论学家意识到，他们建立统一理论的6种不同方法在量子引力领域里并不相互冲突，而是相辅相成，相得益彰。

图54 一张数学关系网将5种弦理论及超引力理论联系在一起，暗示着一个更深层次的统一故事

19. 物理学家称这种能让看似不同的理论相互转化的数学关系为对偶。两个对偶理论在某种程度上是等价的，它们用不同的数学语言描述了同一种物理情况。一个简单的例子是量子力学中的波粒二象性对偶，它在理论的早期引起了很大的混乱。

对偶是强大的计算法宝，它为给定的物理系统提供了互补视角，可以解锁对这些系统的新见解。M理论的对偶性尤其强大，因为它经常能将一种弦论中令人望而却步的分析转化为其对偶理论中一个直截了当的问题。在第二次弦论革命之前，物理学家不得不依靠近似方法来分析每一种弦论。这将它们的适用范围限制在了半经典情况下，也就是说只能有相对较少的弦在弯曲得并不厉害的经典背景空间中振动。所以黑洞中迷人的量子性质仍然超出了他们的分析范围，更不用说大爆炸了，统一大业仍然陷入僵局。第二次弦论革命戏剧性地改变了这一切。从那以后，每当一种弦论变得棘手时，人们就会求助于对偶性，将复杂到难以进行的计算重组为另一种弦论中完全可行的计算。因此，威滕的M理论网远不只是构成它的这些理论的总和。它把我们对所有5种弦理论以及对超引力的理解融合起来，在量子引力和统一理论中开辟了一个完全未知的领域。

20. 而第二次弦论革命的顶峰则是一种全新对偶的发现，这种对偶是如此奇怪，以至于没有人想到它会存在——这就是全息对偶。

1997年，生于阿根廷的胡安·马尔达塞纳还是哈佛大学一名年轻的助理教授。他发现了一个最有趣的对偶性，它所联系的既不是两种弦论，也不是两种粒子理论，而是一个含引力的弦论和一个不含引力的粒子理论。更重要的是，马尔达塞纳这种对偶的双方还是在不同的维度上：粒子理论就像引力理论的一张全息图。

马尔达塞纳通过在一个特定的假想环境中思考弦论和超引力，揭示了这种奇怪的对偶性。马尔达塞纳对偶的引力一边涉及广义相对论，以及形如反德西特空间（简称AdS空间）的宇宙中的超引力。顾名思义，AdS空间就是与德西特空间正相反的空间。德西特空间是荷兰天文学家威廉·德西特在1917年发现的爱因斯坦方程的解，它描述了一个充满正宇宙学常数(λ>0)的指数膨胀宇宙。反德西特空间的宇宙学常数是负的(λ<0)，且不膨胀。它有点儿类似于桌上水晶球——一个被无法穿透的表面包围的球体——的内部。

21. 马尔达塞纳对偶的另一边涉及粒子的量子理论，很像标准模型。这些理论属于量子场论（简称QFT），因为它们将粒子和力描述成弥散场的局部激发态。马尔达塞纳对偶中的QFT类似于量子色动力学，即标准模型中描述强核力的那部分。

这种对偶之所以有着令人惊讶的全息性质，是因为粒子这边的量子场不会渗透到AdS水晶球世界的内部，但可以被认为是围绕在其周围的边界表面。因此，QFT显然就是在一个少一维的时空中运作。如果AdS空间有4个时空维度，那么QFT就存在于3个维度中。它没有AdS那样向内的纵深，即垂直于其边界表面的弯曲维度。QFT也不含引力。在AdS空间的边界上，没有引力波，没有黑洞，甚至没有任何像引力的东西。引力在粒子的QFT中不存在。

22. 至少我们是这么想的。马尔达塞纳大胆宣言的关键在于，这两种理论无论看起来多么不同，实际上都是彼此的伪装版本。马尔达塞纳认为，AdS中的（超）引力理论和边界上的QFT在某种意义上是等价的。这就是全息的力量！因为这意味着，人们想知道的一切关于四维AdS宇宙中弦和引力的东西，都可以编码在完全位于其三维边界面上的普通粒子和场的量子相互作用中。表面世界就是一种全息图，作为内部AdS世界的一张蓝图，它包含了所有信息，但在表观上与内部空间的信息有着显著差异。这就好像你通过仔细分析一个橙子的外皮，就可以了解它内部的一切一样。

图55 全息关系将弯曲时空内部的弦论和引力，与该时空边界上的某些不含引力的粒子和场的量子理论等同起来

全息对偶最具野心的形式表明，量子场和粒子构成的边界完全指定了AdS内部引力和物质的行为，而不仅仅是后者的经典或半经典近似。更令人兴奋的是，马尔达塞纳对偶中出现的粒子理论就是人们最熟知的量子场论之一，粒子物理学家们自20世纪中叶以来就对其进行了深入研究。因此，全息学中最具野心的形式为引力和物质的完备量子理论提供了一个可行的例子。

23. 这一突破完全改变了局面。几十年来，物理学家们一直在努力试图将广义相对论和量子理论结合起来。自从马尔达塞纳顿悟以来，这两种看似矛盾的理论便一直在共生中运作。全息对偶揭示了相对论和量子理论并不是死对头，而只是从不同视角看待同一物理现实的结果，可以彼此替代。全息学称，物理系统可以同时既是引力系统，又是量子系统，尽管二者的维度不同。这就是马尔达塞纳的对偶性所带来的视角上的惊人变化。

全息对偶性中双方之间的关系具有这样一种性质，即当一方的计算非常简单时，另一方的情况往往会非常复杂，这与M理论中的其他对偶性一致。例如，当引力较弱，AdS宇宙只是轻微地弯曲时，其边界所描述的各成分之间的量子相互作用就会极其强烈，以至于其量子场论变得完全难以处理，甚至连单个粒子的概念都不再有多大意义。

这种性质使得全息对偶很难被证明，但它也非常强大。因为这意味着物理学家可以利用爱因斯坦的引力理论及其超引力扩展来了解粒子在量子世界中的新现象，反之亦然。多年来，全息术已经成为一个名副其实的数学实验室，理论学家在这里进行了极为巧妙的思想实验，以更好地理解大自然迷人的全息基础，并获得一些直觉。如今，全息物理学已经远远超越了其M理论起源，它拥有一个丰富的关系网络，将我们过去认为风马牛不相及的物理学分支相互连接起来，从广义相对论、凝聚态物理学和核物理学到量子信息，甚至天体物理学。

24. 不过还是让我们再回到黑洞的话题吧。如果全息学能被当作一个完整的量子引力理论，哪怕是在AdS背景下的话，那么它一定就能解决史蒂芬那出了名难搞的黑洞信息悖论吗？

嗯，这还真不好说。原因是，马尔达塞纳的表面表述是以一种高度混乱且极难识别的方式来编码内部的AdS世界的。这倒也不奇怪，哪怕是普通的光学全息图，也与它所编码的三维场景相去甚远。普通二维全息图的表面包含着看似随机的线条和涂鸦。需要复杂的操作，通常是通过用激光照射到表面上的方式，才可以将这些线条和涂鸦转换成三维场景。

同理，从全息的表面表述中破译AdS空间内发生的事情，也需要复杂的数学操作。遗憾的是，全息学并没有自带一本数学词典，让我们可以查到这两边是如何相互转化的。理论学家不得不一点一点地开发这本词典，来解码这张全息图，从而见识全息对偶的巨大威力。

25. 你在AdS–QFT词典中想要寻找的第一个词条，或许就是关于对偶性可以说是最奇怪的性质：消失的维度。被囚禁在表面的粒子和场是怎样捕捉到AdS内部深处所发生的一切的？关于AdS宇宙中一切事物的每一条信息，都必然会以某种方式编码在QFT中，否则对偶就不能成为对偶了。那么，量子场论又是如何“吸收掉”这一整个维度的呢？

与此相关的AdS的关键特性是，垂直于边界表面向内的这一维是高度弯曲的。反德西特空间中的“反”是指AdS空间具有负曲率，这意味着其中三角形的内角和小于180度。（在地球表面这样曲率为正的曲面上或在德西特空间中，三角形的内角和则略大于180度。）负曲率意味着把AdS投影在平面上会产生反墨卡托效应：边界附近的区域会看起来过小（而不像地球表面的墨卡托图上那样看起来过大）。把纵贯AdS内部几何的二维空间切面投影到平面上，看起来很像《圆极限IV》，这是M. C. 埃舍尔著名的木刻圆盘，上面是无穷重复的天使和魔鬼的图案（见图56）。在真正的负曲率AdS空间中，所有的天使和恶魔大小都相同。但在埃舍尔的平面化投影中，图案越来越小并堆积在圆形边界附近，在边缘处无限分形，并逐渐消失。

图56 M. C. 埃舍尔的《圆极限IV》

26. 现在，如果你想象将埃舍尔木刻中的一个天使（或魔鬼）投影到这个圆盘的圆形边界上，比如投成一段线段式的阴影，那么位于边缘附近的天使对应的这条线将比位于内部深处的同一个天使对应的线短得多。这正是全息学的工作原理：马尔达塞纳的对偶性将AdS中的“向内的深度”转化为边界上的“尺寸大小”。因此，AdS–QFT词典中的第一个条目就写道，边界上的收缩和增长分别对应于在弯曲的AdS宇宙中沿垂直于边界的方向接近或远离边缘的移动。

事实上，在量子场论中，把事物放大或缩小就像让它在另一个维度上移动，这样的想法由来已久。在粒子物理学中，尺寸与能量密切相关。粒子物理学家追求更大的加速器，其原因就是通过提高粒子碰撞的能量，人们得以在更小的距离上探测大自然，就像买了一台更好的显微镜一样。而至关重要的一点是，给定一种量子场论，它所描述的粒子激发和力相互作用取决于人们所考虑的距离分辨率。在低能量或大尺度下，某一量子场论中的粒子含义可能与高能量下同一理论中粒子和力的含义大相径庭。因此，量子场论中的“尺寸”，也可以等价地说是“能量”这个基本量，存储了额外的信息。20世纪中叶，物理学家发展了一套数学体系，来精确规定某一给定的量子场论的性质如何随着人们使用的能标的变化而变化。马尔达塞纳的对偶巧妙地利用了这一特性。AdS–QFT词典将量子场论中抽象的“能量维度”转换为引力这一边的“弯曲空间的维度”。

那么，AdS–QFT词典中的“黑洞”词条又如何呢？这一词条无疑是非常令人着迷的。